Dzimis 1876. gada 5. jūlijā Smiltenes pagastā skolotāja Jēkaba Grestes ģimenē. Mācījās Strautiņu (Ķemera) pamatskolā, Alsviķu pagastskolā un Pleskavas pilsētas četrgadīgajā skolā.
1895. gadā sāka strādāt Alsviķu pagasta Bejas skolā par skolotāja palīgu, tad par zemākās pakāpes skolotāju. Studēja Pēterburgas Skolotāju institūtā (1901—1903), pēc tā beigšanas strādāja par Valmieras pilsētas skolas un proģimnāzijas skolotāju (1904–1906), tad A. Ķeniņa tirdzniecības skolā (1906-1907) Rīgā.
1907. gadā kopā ar Ģedertu Odiņu izveidoja Skolotāju sabiedrības tirdzniecības skolu (1906—1910) un Skolu muzeju. Bija viens no Rūdolfa Blaumaņa tuvākajiem draugiem, 1908. gadā pavadīja viņu uz Takaharju sanatoriju Somijā.
1910. gadā pārcēlās uz dzīvi Pēterpilī, strādāja Tirdzniecības skolā (1910—1921), līdztekus studēja Pēterburgas Universitātes Dabas zinību fakultātē (1910-1912) un Pēterburgas komercinstitūtā (1912-1918). Pēc Oktobra revolūcijas strādāja bezpajumtnieku vasaras nometnē „Prudki” Udeļnajā.
Pēc atgriešanās dzimtenē J. Greste strādāja par dabas zinātņu skolotāju Jēkabpils vidusskolā (1921–1922), Jelgavas II valsts vidusskolā (1922–1934) un Valsts centrālā pedagoģiskajā institūtā (no 1925). Viņš izveidoja Jelgavas 2. ģimnāzijas mineraloģijas muzeju, Rakstniecības muzeju Rīgā (1925) un Latviešu skolu vēstures muzeju.
Pēc Ulmaņa apvērsuma 1934. gadā J. Gresti atlaida no pedagoga darba un viņš bija Latvijas Republikas Finanšu ministrijas Zemes bagātību pētīšanas institūta konsultants (1936-1940), pēc viņa scenārija 1936. gadā uzņēma mācību filmu „Mans pelēkais dārgakmens”. Dzīvoja Rembates pagasta „Apsēs”, pēc Latvijas okupācijas 1940. gadā veidoja muzeju Lielvārdes skolā.
Otrā pasaules kara beigās 1945. gadā devās bēgļu gaitās uz ielenkto Kurzemi, bija laukstrādnieks Rendā, tad Kuldīgas apriņķaskolu inspektors. Pēc beigām bija LZA Ģeoloģijas un ģeogrāfijas institūta muzeja pārzinis (1946-1951). Miris 1951. gada 2. februārī, apglabāts Rīgas Raiņa kapos.
